Η σωστή μαθηματική εκπαίδευση, βασισμένη στην κοινή λογική, εξασκεί τη μεθοδική και κριτική σκέψη και την ευφυΐα, ενισχύει την ικανότητα έκφρασης και διατύπωσης με σαφήνεια και λιτότητα και συμβάλλει στην ικανότητα λήψης ορθών αποφάσεων και γενικότερα στην καλλιέργεια του πνεύματος. Στο ερώτημα «πού χρειάζονται τα Μαθηματικά;» η προφανής απάντηση είναι παντού! Επόμενη ερώτηση «ποια Μαθηματικά χρειάζονται;».
Η απάντηση είναι όλα τα Μαθηματικά, ακόμα και αυτά που θεωρούνται «πολύ θεωρητικά»! Υπάρχουν δομές και λειτουργίες στη φύση και στην κοινωνία οι οποίες ερμηνεύονται ή προτυποποιούνται μόνο με τη βοήθεια κάποιων μέχρι χθες ακραία θεωρητικών μαθηματικών, τα οποία πλέον σήμερα ανήκουν στην οικογένεια των εφαρμοσμένων μαθηματικών.
Γενικότερα είναι δυσδιάκριτη η κατηγοριοποίηση των μαθηματικών σε θεωρητικά και εφαρμοσμένα.
Αντικείμενα όπως η Άλγεβρα, ο Λογισμός, η Ανάλυση, η Συναρτησιακή Ανάλυση (Γραμμική και Μη Γραμμική), η Συνδυαστική, η Λογική, η Θεωρία Αριθμών, τα Δυναμικά Συστήματα, οι Διαφορικές Εξισώσεις (Συνήθεις και Μερικές), Θεωρία Πιθανοτήτων, Στοχαστικά Μαθηματικά, Στατιστική αποτελούν εργαλεία που χρησιμοποιούνται εξίσου στα θεωρητικά και στα εφαρμοσμένα μαθηματικά.
Η Θεωρία Αριθμών είναι απαραίτητη στην κλασική κρυπτογραφία, ενώ η Συναρτησιακή Ανάλυση είναι ένα από τα βασικά εργαλεία της Κβαντικής Κρυπτογραφίας. Τα Δυναμικά Συστήματα χρησιμοποιούνται στη μελέτη της δυναμικής πληθυσμών και της εξάπλωσης ιών.
Η Μηχανική Μάθηση και η Τεχνητή Νοημοσύνη βασίζονται σε έναν συνδυασμό μεθόδων Βελτιστοποίησης, Υπολογιστικής Στατιστικής και Θεωρίας Πιθανοτήτων.
Η Στατιστική είναι στον πυρήνα των Big Data. Η Τοπολογική Θεωρία Κόμβων έχει σημαντικές εφαρμογές στη μελέτη του DNA, των πρωτεϊνών και των πολυμερών.
Η Αρμονική Ανάλυση στηρίζει την ανάπτυξη νέας τεχνολογίας σε ανάλυση σημάτων και εικόνων. Ακόμα και η Google ιδρύθηκε βασιζόμενη στον αλγόριθμο Page Rank, ο οποίος εκτιμά την κορυφαία ιδιοτιμή μιας τεράστιας αναπαράστασης όλων των συνδέσμων του κυβερνοχώρου.
Πέρα από την ενασχόληση των πτυχιούχων μαθηματικών στη μαθηματική εκπαίδευση σε όλες τις βαθμίδες και μορφές του εκπαιδευτικού συστήματος, αναφέρουμε εδώ επιγραμματικά κάποια επαγγέλματα στα οποία η παρουσία μαθηματικών είναι εξίσου απαραίτητη και σημαντική. Ορισμένα εξ αυτών αναλύονται πιο διεξοδικά σε άλλα κείμενα της σημερινής παρουσίασης.
Διαχειριστής βάσης δεδομένων.
Ενώ οι δεξιότητες υπολογιστών τείνουν να κυριαρχούν στην πλειονότητα αυτής της καριέρας, υπάρχει ανάγκη για μαθηματικές δεξιότητες που βελτιώνουν τη βάση δεδομένων και την καθιστούν πιο αποτελεσματική και χρήσιμη.
Χρηματοοικονομικός αναλυτής.
Σε αυτή την εργασία θα αξιολογήσετε την απόδοση των αποθεμάτων, θα αξιολογήσετε τα χρηματοοικονομικά δεδομένα και θα μελετήσετε τις τάσεις των οικονομικών αγορών. Η ικανότητα χρήσης μαθηματικών (όπως διαφορικών εξισώσεων, στατιστικών και στοχαστικών) για την ενίσχυση της μελλοντικής επιτυχίας είναι σημαντική σε αυτή τη δουλειά. Οι περισσότερες εταιρείες απαιτούν, εκτός των μαθηματικών, γνώσεις και στα χρηματοοικονομικά.
Αναλυτής έρευνας αγοράς:
Εάν μια εταιρεία πρόκειται να επενδύσει εκατομμύρια ευρώ σε ένα προϊόν ή μια υπηρεσία, πρέπει να γνωρίζει εάν υπάρχει μια κατάλληλη αγορά γι’ αυτό. Η δουλειά των αναλυτών έρευνας αγοράς είναι να κάνουν αυτόν τον προσδιορισμό. Χρησιμοποιώντας προηγμένες μαθηματικές μεθόδους παρακολουθούν την αγορά, προβλέπουν τις τάσεις πωλήσεων και μετρούν την αποτελεσματικότητα των προγραμμάτων μάρκετινγκ.
Επιστήμονας της Έρευνας Πληροφοριών:
Η τεχνολογία των υπολογιστών αλλάζει πάντα, και είναι ευθύνη των επιστημόνων της έρευνας πληροφοριών να εφεύρουν και να σχεδιάσουν νέους τρόπους χρήσης αυτών των συστημάτων. Αυτό μπορεί να μη φαίνεται σαν μια μαθηματική καριέρα, αλλά η ικανότητα επίλυσης σύνθετων προβλημάτων, συχνά χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά ως θεμέλιο, είναι κρίσιμη. Αυτή η καριέρα απαιτεί γνώσεις της επιστήμης των υπολογιστών.
Αναλογιστής:
Εδώ γίνεται εκτίμηση κινδύνου έναντι του χρηματοοικονομικού κόστους, ώστε οι επιχειρήσεις να λάβουν σωστές αποφάσεις. Οι αναλογιστές βοηθούν τις εταιρείες να κάνουν τις σωστές επιλογές για πολλά ζητήματα, όπως πολιτικές, τιμές, έξοδα κ.ά. Η εργασία περιλαμβάνει τη συλλογή στατιστικών πληροφοριών, την εκτίμηση πιθανότητας και τον έλεγχο ασφαλιστηρίων συμβολαίων. Η βαθύτερη κατανόηση των μαθηματικών είναι απαραίτητη εδώ.
Χρηματοοικονομικός Σύμβουλος:
Οι άνθρωποι πρέπει να λαμβάνουν οικονομικές αποφάσεις, αλλά λίγοι καταλαβαίνουν τις λεπτομέρειες των αποθεμάτων, ομολόγων, φόρων, τόκων και άλλων μαθηματικών ζητημάτων που εμπλέκονται στα χρηματοοικονομικά. Μεγάλο μέρος της εργασίας σχετίζεται με τα μαθηματικά, όπως η εκτίμηση των αποδόσεων σε λογαριασμούς συνταξιοδότησης ή μετοχές.
Αναλυτής Επιχειρησιακής Έρευνας:
Εκτελεί πολλά καθήκοντα, αλλά συνοψίζεται καλύτερα ως καριέρα επίλυσης προβλημάτων με χρήση μαθηματικών. Σε αυτή τη δουλειά εντοπίζονται τα προβλήματα, δημιουργείται το μαθηματικό πρότυπο, επιλύεται και χρησιμοποιούνται τα αποτελέσματα για τη χάραξη πολιτικής από την ηγεσία της επιχείρησης.
Αναλυτής Προϋπολογισμού:
Ο αναλυτής προϋπολογισμού εργάζεται για επιχειρήσεις και οργανισμούς προετοιμάζοντας τον προϋπολογισμό, τη δημιουργία οικονομικής έκθεσης και τον προγραμματισμό δαπανών. Κυρίως εργάζονται για τις κυβερνήσεις, αλλά και για εκπαιδευτικές, κρατικές και επαγγελματικές υπηρεσίες.
Λογιστές:
Οι λογιστές μπορεί να χρειάζονται ειδική εκπαίδευση και πιστοποιήσεις, αλλά ένα πτυχίο στα μαθηματικά είναι μια εξαιρετική αρχή. Οι λογιστές εξετάζουν τις οικονομικές καταστάσεις, υπολογίζουν τα φορολογικά στοιχεία και οργανώνουν οικονομικά αρχεία. Συχνά εργάζονται για κυβερνήσεις και ασφαλιστικές εταιρείες, οι περισσότεροι όμως αυτοαπασχολούνται.
Ασφαλιστής:
Πώς μπορεί μια ασφαλιστική εταιρεία να προσφέρει κάλυψη που είναι κερδοφόρα και βιώσιμη; Όλα καταλήγουν στη μέτρηση της στατιστικής πιθανότητας και του κόστους κάλυψης. Προφανώς, αυτό περιλαμβάνει πολλούς αριθμούς και νούμερα, καθιστώντας την μια εξαιρετική καριέρα για άτομα με μαθηματικές γνώσεις.
Θετικός Επιστήμονας – Μηχανικός.
Οι Φυσικοί, Βιολόγοι, Χημικοί, Μηχανικοί πρέπει προφανώς να κατανοήσουν τα μαθηματικά για να κάνουν τη δουλειά τους αποτελεσματικά. Είναι πρακτικά αδύνατο να είσαι, για παράδειγμα, Φυσικός χωρίς να έχεις σημαντικές γνώσεις μαθηματικών. Από τον Isaac Newton έως τον Stephen Hawking, οι Φυσικοί πάντα προσπαθούσαν να βελτιώσουν τα μαθηματικά μοντέλα για να κατανοήσουν τον κόσμο.
Μηχανικός Αεροδιαστημικής:
Οι μηχανικοί της αεροδιαστημικής επινοούν νέα συστήματα για να διατηρούν τα αντικείμενα στον αέρα καλύτερα για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα. Χρησιμοποιώντας δημιουργικά τα μαθηματικά και τη φυσική, επινοούν νέες ατράκτους, πτερύγια, κινητήρες και άλλα στοιχεία για τα ιπτάμενα σκάφη. Επινοούν δοκιμές γι’ αυτές τις εφευρέσεις και καθορίζουν πώς οι δημιουργίες τους θα ενσωματωθούν σε πραγματικές ιπτάμενες μηχανές.
Κρυπτογράφος:
Το πεδίο της κρυπτογραφίας έχει αλλάξει πολύ από τις ημέρες του Navajo Code Talkers, αλλά οι βασικές αρχές παραμένουν οι ίδιες. Ο κρυπτογράφος καθορίζει νέους τρόπους κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφησης δεδομένων. Αρκετή δουλειά ενός κρυπτογράφου είναι καθαρή ανάλυση δεδομένων. Ωστόσο, αυτό το πεδίο απαιτεί επίσης πολλή δημιουργικότητα, γεγονός που το καθιστά ιδανικό για μαθηματικές περιπέτειες.
Σε όλα αυτά τα επαγγέλματα με την πάροδο του χρόνου η συνεχής Επιμόρφωση και οι διαδικασίες Διά Βίου Μάθησης θα είναι πλέον μια καθημερινή πραγματικότητα. Επίσης στο μέλλον είναι αναμενόμενη η σημαντική αύξηση ζήτησης στελεχών από την αγορά εργασίας. Εκείνοι που εργάζονται σε θέσεις που σχετίζονται με τα μαθηματικά πρέπει να λάβουν πολλές πολύπλοκες πληροφορίες, να δημιουργήσουν θεωρίες, να βρίσκουν λύσεις και να παρέχουν καθοδήγηση. Αυτό απαιτεί ενεργές μαθησιακές δεξιότητες, οι οποίες επιτρέπουν να παραμένουν ενήμεροι για τα δεδομένα και τα θέματα που επηρεάζουν τις επιχειρήσεις τους.
Ποιες μαθησιακές δυνατότητες απαιτούνται
Δεξιότητες επικοινωνίας: Παρόλο που ο χειρισμός αριθμών αποτελεί τεράστιο μέρος της σταδιοδρομίας των μαθηματικών, σε καθημερινή βάση, οι επαγγελματίες πρέπει να γνωρίζουν πώς να χειρίζονται τους ανθρώπους. Ως αποτέλεσμα, οι λεκτικές και γραπτές επικοινωνιακές δεξιότητες είναι κρίσιμες.
Δεξιότητες λήψης αποφάσεων: Οι εργαζόμενοι είναι συχνά υπεύθυνοι για αποφάσεις που επηρεάζουν τους πελάτες τους. Οι άνθρωποι βασίζονται στην εμπειρογνωμοσύνη τους και στην ικανότητά τους να κατανοούν πολύπλοκες πληροφορίες, επομένως χρειάζονται ισχυρές δεξιότητες λήψης αποφάσεων, που τους επιτρέπουν να ενεργούν ως αξιόπιστοι υποστηρικτές για λογαριασμό των πελατών τους.
Δεξιότητες ανάλυσης συστημάτων: Αυτή η ικανότητα συνεπάγεται τον υπολογισμό του τρόπου λειτουργίας και αλλαγής των συστημάτων, δεδομένων των συνθηκών του περιβάλλοντός τους. Αυτό μπορεί να βοηθήσει τους επαγγελματίες να κατανοήσουν πώς οι ταχέως μεταβαλλόμενοι κόσμοι της επιστήμης, της τεχνολογίας και της χρηματοδότησης επηρεάζουν το έργο τους.
Ομαδικές Ικανότητες: Η σταδιοδρομία των μαθηματικών απαιτεί πραγματικά μεγάλη συνεργασία. Προκειμένου να βρουν λύσεις σε τεχνολογικά και μαθηματικά προβλήματα, οι μαθηματικοί πρέπει να είναι σε θέση να εργαστούν ομαδικά, λαμβάνοντας πάντα υπόψη τη μεγαλύτερη εικόνα και τον τρόπο με τον οποίο η εργασία τους επηρεάζει τους γύρω τους.
Η ανάπτυξη των μαθηματικών σε μια χώρα έχει άμεσο αντίκτυπο στην αύξηση του εθνικού πλούτου. Έρευνα στη Μεγάλη Βρετανία απέδειξε ότι τα Μαθηματικά συνεισέφεραν πάνω από 200 δισεκατομμύρια λίρες στην οικονομία το 2010. Επίσης, πρόσφατες εκθέσεις του EPSRC (Engineering and Physical Sciences Research Council) δείχνουν ότι η έρευνα των Μαθηματικών Επιστημών παράγει ένα εξαιρετικό ποσοστό απόδοσης της επένδυσης. Ένας ρυθμός που ως λόγος οφέλους προς κόστος μπορεί να εκτιμηθεί ως εξής: Μηχανική 88, Φυσική 31, Χημεία 246 και Μαθηματικές Επιστήμες 588. Η χώρα μας, βγαίνοντας από δύο μεγάλες κρίσεις, οφείλει να λάβει πολύ σοβαρά υπόψη έρευνες αυτής της μορφής.
*ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΑΥΡΑΚΑΚΗΣ, Ομότιμος καθηγητής ΣΕΜΦΕ, ΕΜΠ, πρόεδρος Πρω.Παιδεί.Α
ΠΗΓΗ: kathimerini.gr
